Józef Zając urodził się 14 marca 1891 r. w Rzeszowie jako syn Szymona i Izabeli z domu Kowalska. Uczęszczał do gimnazjów w Rzeszowie oraz Wadowicach. Po zdaniu matury w 1909 r. studiował na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. W grudniu 1915 r. uzyskał stopień naukowy doktora filozofii. W czasie studiów należał do Związku Strzeleckiego, w którym ukończył Niższą Szkołę Oficerską.
Po wybuchu I wojny światowej Józef Zając wstąpił do Legionów Polskich. W wojskach legionowych pełnił szereg funkcji, m.in. dowódcy 3. i 6. Pułku Piechoty Legionów Polskich. Dosłużył się stopnia podpułkownika. W 1918 r. po bitwie pod Rarańczą trafił do II Korpusu Wschodniego na Ukrainie, gdzie został dowódcą 15. Pułku Strzelców. Następnie służył w Armii Polskiej we Francji, z którą w kwietniu 1919 r. wrócił do Polski.
Oficer Wojska Polskiego
Zweryfikowany jako pułkownik rozpoczął służbę w Wojsku Polskim. W latach 1919–1920 płk Zając był słuchaczem École Supérieure de Guerre w Paryżu, a po powrocie z Francji sprawował funkcję szefa sztabu Grupy Operacyjnej „Dolna Wisła”, a następnie kolejno 5., 2. i 3. Armii WP w czasie wojny polsko-sowieckiej lat 1919–190.
Po zakończeniu wojen o niepodległość Polski płk Zając był I oficerem sztabu Inspektora Armii Nr II w Warszawie, a do 1926 r. szefem Oddziału I Sztabu Generalnego, awansując w 1924 r. do stopnia generała brygady.
W kwietniu 1926 r. gen. Zająca został dowódcą 23. Dywizji Piechoty w Katowicach. Na tym stanowisku pozostawał przez 10 lat, mocno zapisując się w historii dywizji. W kwietniu 1936 r. generała wyznaczono p.o. dowódcy Okręgu Korpusu Nr V w Krakowie, ale już w lipcu powierzono mu p.o. dowódcy Okręgu Korpusu Nr VI we Lwowie. Jednak we Lwowie gen. Zając również przebywał tylko przez miesiąc, ponieważ 3 sierpnia 1936 r. Prezydent RP mianował go, po tragicznej śmierci gen. dyw. Gustawa Orlicz-Dreszera, Inspektorem Obrony Powietrznej Państwa, a rok później jednocześnie dowódcą Obrony Przeciwlotniczej Ministerstwa Spraw Wojskowych.
Wrzesień: 1939 – 1940 – 1941
W marcu 1939 r. gen. Zając został Naczelnym Dowódcą Lotnictwa i Obrony Przeciwlotniczej. Na tym stanowisku pozostawał w czasie kampanii polskiej 1939 r. W wyniku sytuacji wojennej przez Rumunię trafił do Francji, gdzie tworzyły się Polskie Siły Zbrojne. Przez Naczelnego Wodza gen. broni Władysława Sikorskiego gen. Zając został wyznaczony p.o. dowódcy Lotnictwa i Obrony Przeciwlotniczej, a od 22 lutego 1940 r. dowódcą Polskich Sił Powietrznych.
Po przegranej kampanii francuskiej 1940 r. gen. Zając przedostał się do Wielkiej Brytanii. Tam we wrześniu 1940 r. został mianowany zastępcą dowódcą I Korpusu stacjonującego w Szkocji. Na tym stanowisku pozostawał przez rok.
Naczelny Wódz 25 września 1941 r. powołał dowództwo Wojsk Polskich na Środkowym Wschodzie, w celu kierowania całością spraw polskich na obszarze, gdzie znajdowały się polskie jednostki wojskowe: Samodzielna Brygada Strzelców Karpackich, Ośrodek Zapasowy oraz Legia Oficerska. Potrzebne było wyższe dowództwo. Generał Sikorski uznał, że odpowiednim oficerem na stanowisko dowódcy będzie gen. Zając. Jednak na miejsce dowodzenia wysłał go nie transportem lotniczym, a morskim. Podróż trwała prawie dwa miesiące, choć gen. Zając był bardzo potrzebny na Środkowym Wschodzie.
Dowódca na Środkowym Wschodzie
Generał Zając objął swoje obowiązki 1 grudnia 1941 r. Stanęło przed nim szereg wymagających zadań. Pierwszym najpoważniejszym było przyjęcie żołnierzy oraz ludności cywilnej ewakuowanej ze Związku Sowieckiego w ramach pierwszej ewakuacji, która miała miejsce w marcu i kwietniu 1942 r. Dowództwo Wojsk Polskich na Środkowym Wschodzie musiało przygotować szereg obozów ewakuacyjnych, przejściowym, zorganizować Bazę Ewakuacyjną w Teheranie. Na Środkowy Wschód przybyło wiosną 1942 r. ok. 45 tys. osób.
Po zakończeniu przyjmowania żołnierzy i ludności cywilnej zgodnie z rozkazami Naczelnego Wodza kolejnym zadaniem gen. Zająca i podległych mu żołnierzy było powołanie II Korpusu Strzelców. W jego składzie mieli się również znaleźć żołnierze ewakuowani z ZSRS. Dowódcą korpusu został wyznaczony gen. Zając, który jednocześnie pozostawał dowódcą Wojsk Polskich na Środkowym Wschodzie. 3 maja 1942 r. został awansowany do stopnia generała dywizji.
W składzie korpusu znalazła się 3. Dywizja Strzelców Karpackich powstała z rozwinięcia Samodzielnej Brygady Strzelców Karpackich, 4. Dywizja Strzelców, 2. Brygada Czołgów oraz pozostałe jednostki broni i służb. Mimo przybycia ponad 30 tys. żołnierzy ze Związku Sowieckiego w większości jednostek II Korpusu Strzelców występowały braki w obsadach żołnierskich.
W sierpniu i wrześniu 1942 r. miała miejsce druga ewakuacja PSZ w ZSRS na Środkowy Wschód. Po raz kolejny gen. Zając i pozostali żołnierze Wojsk Polskich na Środkowym Wschodzie musieli stworzyć odpowiednie warunki na ich przyjęcie. Druga ewakuacja zbiegła się również w czasie z przenoszeniem polskich jednostek wojskowych na polecenie władz brytyjskich z Palestyny do Iraku.
W ciągu niespełna roku dowodzenia Wojskami Polskimi na Środkowym Wschodzie gen. Zając musiał stawić czoła poważnym wyzwaniom, które wymagały od niego ogromnych zdolności organizacyjnych i dowódczych. Tym bardziej przyjmowanie żołnierzy i ludności cywilnej ze Związku Sowieckiego, gdzie doświadczyli straszliwych przeżyć było zdaniem bardzo trudnym.
Dalsze lata służby i emigracja
Po przybyciu PSZ w ZSRS na Środkowy Wschód gen. Sikorski powołał do życia 12 września 1942 r. Armię Polską na Wschodzie. Jej dowódcą wyznaczył gen. dyw. Władysława Andersa, a gen. Zająca mianował jego zastępcą.
Generał Zając pozostawał na tym stanowisku do marca 1943 r. W związku ze zmianami organizacyjnymi w Armii Polskiej na Wschodzie został odwołany i wysłany do Wielkiej Brytanii, gdzie od marca do sierpnia 1943 r. był dowódcą I Korpusu Pancerno-Motorowego w Szkocji, a od sierpnia 1943 r. do 1946 r. Inspektorem Wyszkolenia Wojska w Szkocji. Jako inspektor gen. Zając wizytował m.in. polskie jednostki wojskowe stacjonujące na Środkowym Wschodzie.
Po demobilizacji Polskich Sił Zbrojnych gen. Zając zamieszkał w Edynburgu, gdzie studiował psychologię oraz historię sztuki. W 1951 r. otrzymał po raz drugi stopień naukowy doktora filozofii z zakresu psychologii. Do 1957 r. pracował na Uniwersytecie Edynburskim. Następnie wyjechał do Kanady. Zmarł 12 grudnia 1963 r. w Ottawie.