Uczęszczał do – podobnie jak brat Jerzy – Gimnazjum Towarzystwa im. Jana Zamoyskiego. We wrześniu 1939 roku zaraz po wybuchu wojny wraz z Jerzym opuścił Polskę i już nigdy do niej nie powrócił. Od tego momentu jego życie de facto było związane z losami najstarszego brata. Znalazł się w Bukareszcie, gdzie zdał maturę w 1940 roku. Pracował w „Kurierze Polskim”, uczył się języka francuskiego i angielskiego.
Czas wojny i pierwszych lat emigracji
Jako jedyny nie zamieszkał w jego siedzibie i codziennie dojeżdżał do Instytutu z Paryża. W 1966 r. ożenił się z Włoszką Ledą, z d. Pasquali (1919–2002) pracującą w domu mody Givenchy.
W 1941 r. został ewakuowany do Stambułu, a w kwietniu razem z bratem wstąpili do Samodzielnej Brygady Strzelców Karpackich, dowodzonej przez płk. Stanisława Kopańskiego. Jako żołnierz służył w 3. Dywizji Strzelców Karpackich, walczył pod El-Gazal i Tobrukiem. Po reorganizacji Polskich Sił Zbrojnych na Zachodzie został żołnierzem 2. Korpusu Polskiego w 1943 r., przeszedł szlak bojowy przez Irak, Egipt do Włoch.
W 1946 r. podjął studia na Politechnice w Turynie. Pod koniec tegoż roku wskutek rozwiązania PSZ na Zachodzie wstąpił do Polskiego Korpusu Przysposobienia i Rozmieszczenia, wyjechał do Anglii. Został zdemobilizowany w 1948 r. w stopniu podporucznika. Rozpoczął pracę w znanej firmie angielskiej T. Wall & Sons, w jej fabryce lodów.
W zespole Instytutu Literackiego
W przeciwieństwie do swojego brata Jerzego nie był „zwierzęciem politycznym”, co nie oznacza, iż stronił od polityki. Interesował się nią, miał własne przekonania, był doskonale zorientowany w aktualnej sytuacji politycznej na świecie.
Do zespołu Instytutu Literackiego Henryk Giedroyć dołączył w 1952 r., ale jako jedyny nie zamieszkał w jego siedzibie i codziennie dojeżdżał do Instytutu z Paryża. W 1966 r. ożenił się z Włoszką Ledą, z d. Pasquali (1919–2002) pracującą w domu mody Givenchy.
Obowiązki Henryka Giedroycia pokrywały się częściowo z czynnościami Zygmunta Hertza i dotyczyły spraw administracyjnych. Zajmował się prenumeratami, których prowadzenie z czasem stało się jego głównym zadaniem. W przeciwieństwie do swojego brata Jerzego nie był „zwierzęciem politycznym”, co nie oznacza, iż stronił od polityki. Interesował się nią, miał własne przekonania, był doskonale zorientowany w aktualnej sytuacji politycznej na świecie. W niemal niewidzialny, niewyeksponowany sposób stanowił zawsze wsparcie dla działalności Jerzego Giedroycia, był zawsze przy nim, pozostając z boku. Taką przyjął rolę w Zespole Instytutu Literackiego.
Przez najbliższych nazywany był Dudkiem i posiadał typowo angielskie poczucie humoru. Miał kolekcję dudków w swoim miejscu pracy. Był człowiekiem otwartym, pogodnym, nieco sarkastycznym. Lubił wszelkie nowinki elektroniczne, nie stronił od komputera i najnowszych modeli Nokii.
Następca Księcia
Zależało Mu także na zabezpieczeniu księgozbioru Instytutu Literackiego – na pełnym skatalogowaniu i uporządkowaniu zasobu, który przez ponad 50 lat był z trudem gromadzony przez Jego brata Jerzego. Była to jedna z unikatowych prywatnych kolekcji książek i czasopism dotyczących Europy Środkowo-Wschodniej.
Po śmierci Jerzego Giedroycia kierował wraz z Zofią Hertz Instytutem Literackim, a po Jej odejściu w 2003 roku został jego dyrektorem. Stanął na straży dziedzictwa swojego najstarszego brata. Instytut nadal był otwarty dla byłych współpracowników paryskiej „Kultury”, badaczy i wszystkich, którzy pragnęli odwiedzić Instytutu Literacki, szczególnie dla młodzieży. Realizował testament Jerzego Giedroycia. Odnowił części pomieszczeń domu „Kultury”. Dzięki Niemu doszło do podpisania pierwszej umowy z polskim Ministerstwem Kultury i Dziedzictwa Narodowego dotyczącej porządkowania Archiwum Instytutu Literackiego przez Bibliotekę Narodową i Naczelną Dyrekcję Archiwów Państwowych.
Zależało Mu także na zabezpieczeniu księgozbioru Instytutu Literackiego – na pełnym skatalogowaniu i uporządkowaniu zasobu, który przez ponad 50 lat był z trudem gromadzony przez Jego brata Jerzego. Była to jedna z unikatowych prywatnych kolekcji książek i czasopism dotyczących Europy Środkowo-Wschodniej. Starania, które poczynił w tym kierunku, niestety przerwała jego śmierć.
Włączył się czynnie w obchody 100. rocznicy urodzin Jerzego Giedroycia w 2006 r. w Polsce i za granicą. Z końcem 2009 roku, tuż przed śmiercią, pod wpływem bliskiego otoczenia zdecydował o zamknięciu „Zeszytów Historycznych”.
Henryk Giedroyć zmarł 21 marca 2010 roku w Maisons-Laffitte. Jego śmierć zamknęła epokę kierowania Instytutem Literackim przez Braci Giedroyciów, których dokonania ogromnie wzbogaciły dziedzictwo kultury polskiej. O ileż uboższa byłaby nasza narodowa spuścizna bez Ich aktywności!
Jerzy Giedroyć w Autobiografii powiedział o swoim bracie:
Mam wobec niego wyrzuty sumienia, że nie potrafiłem bardziej mu pomóc czy bardziej ułatwić mu życia. Konfliktów czy tarć między nami nie było. Z jego strony była pełna przywiązania lojalność. Zawsze wiedziałem, że mogę na niego liczyć.